第七十五章 必要性探路
到了平行班,上课是最大改变。
陆佰一改之前自学的表现,迅速调整,跟随老师授课节奏进行学习。
一个原因,是授课速度、知识的层次都有相当的提升。
但,如果是在一个月前,即使陆佰就在这个平行班,也不会听讲,因为当时,全力识记基础知识才是最有效率的选择。
如今,陆佰已经打下非常坚实的基础,便需要更深一层的学习了,这是第二个原因。
而乔英子的生活,除了上课的老师换了一批,其余好像没有太大改变。班级里有花允这个好朋友,她很快融入进来。晚自习结束后,还是跟着黄芷陶一起放学。
还有就是,不知道怎么开始的,在下午和晚自习之间的时间段,陆佰和乔英子两人会一起讨论问题,林靖常常也会加入进来。
说是讨论问题,实际是乔英子给陆佰答疑。
“选a。”乔英子扫过题目。
已知函数f=^-+ae^-1+e^-+1有唯一零点,则a?
瞬间报出答案后她抬起头,小心翼翼的问陆佰:“是选a吧?”
几乎阅后即知,如此儿戏般的速度让陆佰感到浓浓的荒诞。
在过去近三个月的学习中,陆佰抓大放小,极快的补上知识量的漏洞,也放掉了很多难题,他这时候反手找出来,一一尝试解决,因此产生了极多问题。
他求教乔英子,陆佰发现那些他看了答案都不知道从何入手的问题,乔英子却能一眼抓到线索。
甚至一些即使压轴级别的选择题、填空题,她还能秒杀正确答案。
一个是给了答案都看不懂,一个是一扫题目即刻答对。
两者之间的差距不可以想象。
“卧槽!你怎么做出来的?!这也太抽象了!”旁边的林靖痛苦的叫起来。
自从他发现陆佰拿不会的题目请教乔英子之后,便抢着要在乔英子之前看到,然后奋力解题,一旦做出来,便对陆佰大肆得讲解一番,语气蛮横,狠狠压住陆佰的气焰!
不得不说,林靖多少是有点子东西的。
但这选择题,他从下午拿到手之后,稿纸用了两大张,也没做出来,即使陆佰给了他答案。
他移项,将两边建新函数,再求两边新函数存在唯一交点,然后他给g=ae^-1+e^-+1求导,g’,到了这步他已经麻爪了,后面需要分类讨论,他更是晕头转向,一道选择题,折腾了一节课也没有得出答案。
乔英子歪歪头:“抽象吗?常规来说是用数形结合思路来解吧?”
林靖无语:“我是说题抽象吗?我说你抽象啊大姐!你为什么这么快啊?”
“因为我看选项是1/,1/3,-1/,1,没有e,就只能是e0,即=1,即f1=1-+a1+1=0,a就是1/啦。”
她说得好是轻巧!
陆佰与林靖对视一眼,均看到了对方眼中的崩溃。两人哼哧哼哧一顿算,倒头来人家吹口气就做出来了。
陆佰顿了顿,小心翼翼的问道:“这样做不具备普适性吧?”
乔英子努力想了想,才说道:“唔......这个......这个做法应该也能叫做必要性探路吧,应该有一定的实用性。”
“哦!”林靖大叫一声,把陆佰和乔英子两个都吓了一跳。
迎着二人的目光,林靖骄傲的说道:“我知道这个方法,我的家教老师讲过!这是导数技巧中的一种!”
乔英子一边组织语言,一边说道:“必要性探路一般在求解函数的极值问题时使用。基本思想大概是,通过取函数定义域内的某个特殊的值或某几个特殊的值,先得到一个必要条件,初步获得参数的范围,再在该范围内讨论,然后,然后......”
乔英子试着组织语言,同时看向林靖,她觉得林靖既然学了,可能会补充上来。
林靖顶着二人的目光,觉得有些不适:“看、看我干什么?你说呗,我听着。”
陆佰皱眉,乔英子边想边说,语速很慢,他随着思考,试探的说道:“需要验证充分性?”
“哦,对对!”乔英子一拍手,“话在嘴边了,说不出来。”
“就是要验证充分性,不过这个题一看就不需要。”
陆佰说道:“这倒是。”
“什么这倒是啊?你们在说什么啊?”林靖叫道。
陆佰问道:“必要性探路的适用范围怎么判断呢?”
乔英子为难的说道:“这个我真不知道,我没想着用什么方法,看到这个题自然而然就这么做了。”
“......”陆佰无语,她的意思就是无招胜有招呗,草木竹石皆可为剑呗,不滞于物呗。
陆佰此刻有种冲动,对乔英子控诉一声“你说的是人话?”
乔英子却是神色一肃,说道:“不过,假如类似的题目出在简答题上,就不能这么简简单单做了,需要罗列出步骤。”
乔英子拉过旁边空着的椅子,做到陆佰的身边,拿笔给陆佰边写边讲。
小主,这个章节后面还有哦,请点击下一页继续阅读,后面更精彩!林靖站在另一边,看着乔英子写步骤。
移项,两边建新函数,g=ae^-1+e^-+1,
林靖连连点头,说道:“对对对,我就是这么做的,后面一步求导就难......难了?”
却见乔英子只是笔尖微微一顿,便运笔如飞,继续写了下去。
g’=a·
显然e^-1>0,e^-1^-1在≥1时非负,<1时为负。
a分>0、<0、=0做三种讨论。
在a>0时,乔英子将g’分为<1和≥1两种情况,即以1为界,g先单调递增,再单调递减,画草图,与h有唯一根,即a=1,
a<0时
a=0时
“就是这样。”
近乎文不加点,乔英子清晰简洁的解出了答案。
“啊这......”林靖语塞。
他还想看看乔英子是用何种办法,才能把阻碍他的难关解决,没想到乔英子甚至没展示思考过程。
而陆佰也只能勉勉强强跟着她的速度理解下来。
陆佰前面的步骤与乔英子相似,但在最后,讨论≥1的时候乱了阵脚,可以想象,如果真是在实战中遇到这题,时间限制加试题难度,他决计得不出正确答案。
乔英子看看题目又看看自己的解答,说道:“这一作,倒也没有我想想的那么难,没有太超出选择题的范围。”
陆佰无语,你非人类啊?那不说人话确实没毛病哈。
“哦对了,你发现了吗?其实还有一个解法,这是一个对称函数,取f-......”
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陆佰一改之前自学的表现,迅速调整,跟随老师授课节奏进行学习。
一个原因,是授课速度、知识的层次都有相当的提升。
但,如果是在一个月前,即使陆佰就在这个平行班,也不会听讲,因为当时,全力识记基础知识才是最有效率的选择。
如今,陆佰已经打下非常坚实的基础,便需要更深一层的学习了,这是第二个原因。
而乔英子的生活,除了上课的老师换了一批,其余好像没有太大改变。班级里有花允这个好朋友,她很快融入进来。晚自习结束后,还是跟着黄芷陶一起放学。
还有就是,不知道怎么开始的,在下午和晚自习之间的时间段,陆佰和乔英子两人会一起讨论问题,林靖常常也会加入进来。
说是讨论问题,实际是乔英子给陆佰答疑。
“选a。”乔英子扫过题目。
已知函数f=^-+ae^-1+e^-+1有唯一零点,则a?
瞬间报出答案后她抬起头,小心翼翼的问陆佰:“是选a吧?”
几乎阅后即知,如此儿戏般的速度让陆佰感到浓浓的荒诞。
在过去近三个月的学习中,陆佰抓大放小,极快的补上知识量的漏洞,也放掉了很多难题,他这时候反手找出来,一一尝试解决,因此产生了极多问题。
他求教乔英子,陆佰发现那些他看了答案都不知道从何入手的问题,乔英子却能一眼抓到线索。
甚至一些即使压轴级别的选择题、填空题,她还能秒杀正确答案。
一个是给了答案都看不懂,一个是一扫题目即刻答对。
两者之间的差距不可以想象。
“卧槽!你怎么做出来的?!这也太抽象了!”旁边的林靖痛苦的叫起来。
自从他发现陆佰拿不会的题目请教乔英子之后,便抢着要在乔英子之前看到,然后奋力解题,一旦做出来,便对陆佰大肆得讲解一番,语气蛮横,狠狠压住陆佰的气焰!
不得不说,林靖多少是有点子东西的。
但这选择题,他从下午拿到手之后,稿纸用了两大张,也没做出来,即使陆佰给了他答案。
他移项,将两边建新函数,再求两边新函数存在唯一交点,然后他给g=ae^-1+e^-+1求导,g’,到了这步他已经麻爪了,后面需要分类讨论,他更是晕头转向,一道选择题,折腾了一节课也没有得出答案。
乔英子歪歪头:“抽象吗?常规来说是用数形结合思路来解吧?”
林靖无语:“我是说题抽象吗?我说你抽象啊大姐!你为什么这么快啊?”
“因为我看选项是1/,1/3,-1/,1,没有e,就只能是e0,即=1,即f1=1-+a1+1=0,a就是1/啦。”
她说得好是轻巧!
陆佰与林靖对视一眼,均看到了对方眼中的崩溃。两人哼哧哼哧一顿算,倒头来人家吹口气就做出来了。
陆佰顿了顿,小心翼翼的问道:“这样做不具备普适性吧?”
乔英子努力想了想,才说道:“唔......这个......这个做法应该也能叫做必要性探路吧,应该有一定的实用性。”
“哦!”林靖大叫一声,把陆佰和乔英子两个都吓了一跳。
迎着二人的目光,林靖骄傲的说道:“我知道这个方法,我的家教老师讲过!这是导数技巧中的一种!”
乔英子一边组织语言,一边说道:“必要性探路一般在求解函数的极值问题时使用。基本思想大概是,通过取函数定义域内的某个特殊的值或某几个特殊的值,先得到一个必要条件,初步获得参数的范围,再在该范围内讨论,然后,然后......”
乔英子试着组织语言,同时看向林靖,她觉得林靖既然学了,可能会补充上来。
林靖顶着二人的目光,觉得有些不适:“看、看我干什么?你说呗,我听着。”
陆佰皱眉,乔英子边想边说,语速很慢,他随着思考,试探的说道:“需要验证充分性?”
“哦,对对!”乔英子一拍手,“话在嘴边了,说不出来。”
“就是要验证充分性,不过这个题一看就不需要。”
陆佰说道:“这倒是。”
“什么这倒是啊?你们在说什么啊?”林靖叫道。
陆佰问道:“必要性探路的适用范围怎么判断呢?”
乔英子为难的说道:“这个我真不知道,我没想着用什么方法,看到这个题自然而然就这么做了。”
“......”陆佰无语,她的意思就是无招胜有招呗,草木竹石皆可为剑呗,不滞于物呗。
陆佰此刻有种冲动,对乔英子控诉一声“你说的是人话?”
乔英子却是神色一肃,说道:“不过,假如类似的题目出在简答题上,就不能这么简简单单做了,需要罗列出步骤。”
乔英子拉过旁边空着的椅子,做到陆佰的身边,拿笔给陆佰边写边讲。
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移项,两边建新函数,g=ae^-1+e^-+1,
林靖连连点头,说道:“对对对,我就是这么做的,后面一步求导就难......难了?”
却见乔英子只是笔尖微微一顿,便运笔如飞,继续写了下去。
g’=a·
显然e^-1>0,e^-1^-1在≥1时非负,<1时为负。
a分>0、<0、=0做三种讨论。
在a>0时,乔英子将g’分为<1和≥1两种情况,即以1为界,g先单调递增,再单调递减,画草图,与h有唯一根,即a=1,
a<0时
a=0时
“就是这样。”
近乎文不加点,乔英子清晰简洁的解出了答案。
“啊这......”林靖语塞。
他还想看看乔英子是用何种办法,才能把阻碍他的难关解决,没想到乔英子甚至没展示思考过程。
而陆佰也只能勉勉强强跟着她的速度理解下来。
陆佰前面的步骤与乔英子相似,但在最后,讨论≥1的时候乱了阵脚,可以想象,如果真是在实战中遇到这题,时间限制加试题难度,他决计得不出正确答案。
乔英子看看题目又看看自己的解答,说道:“这一作,倒也没有我想想的那么难,没有太超出选择题的范围。”
陆佰无语,你非人类啊?那不说人话确实没毛病哈。
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